1.把下列各式分解因式

（1）12a3b2－9a2b+3ab;

（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;

（3）121x2－144y2;

（4）4（a－b）2－（x－y）2;

（5）（x－2）2+10（x－2）+25;

（6）a3（x+y）2－4a3c2.

2.用简便方法计算

（1）6.42－3.62;

（2）21042－1042

（3）1.42×9－2.32×36

第二章分解因式综合练习

一、选择题

1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是（）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)

2.下列各式的因式分解中正确的是（）

(A)-a2+ab-ac=-a(a+b-c)(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)

(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(D)xy2+x2y=xy(x+y)

3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）

(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)

4.下列多项式能分解因式的是（）

(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4

5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是（）

(A)(B)(C)(D)

6.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是（）

(A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x4

7.下列分解因式错误的是（）

(A)15a2+5a=5a(3a+1)(B)-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)(D)a3-2a2+a=a(a-1)2

8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2

9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是（）

(A)①②(B)②④(C)③④(D)②③

10.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除,则k等于（）

(A)4(B)8(C)4或-4(D)8的倍数

二、填空题

11.分解因式：m3-4m=.

12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.

13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为.

14.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a=,b=,m=.(第15题图)

15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是.

三、(每小题6分,共24分)

16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x(2)a2(x-2a)2-a(2a-x)3

（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2(4)mn(m－n)－m(n－m)

17.分解因式：(1)4xy–(x2-4y2)(2)-(2a-b)2+4(a-b)2

18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma(2)a2(x-y)+b2(y-x)

19、分解因式

（1）；（2）；

（3）；

20.分解因式：(1)ax2y2+2axy+2a(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(3)–2x2n-4xn

21．将下列各式分解因式：

（1）；（2）；（3）；

22．分解因式（1）；（2）；

23.用简便方法计算：

(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80(2)39×37-13×34

（3）．13.7

24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.

25．如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b(b)厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余部分的面积.

26．将下列各式分解因式

（1）

（2）；

(3)(4)

(5)

(6)

(7)(8)

(9)（10）(x2+y2)2-4x2y2

（12）．x6n+2+2x3n+2+x2（13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2

27.已知(4x-2y-1)2+=0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.

28．已知：a=10000,b=9999,求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值.

29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除

30.写一个多项式,再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).

31.观察下列各式：

12+(1×2)2+22=9=32

22+(2×3)2+32=49=72

32+(3×4)2+42=169=132

……

你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.

32.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果是.

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

34．若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由.

35．阅读下列计算过程：

99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104

1．计算：

999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；

9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________.

2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.