^首先积分只有在a0时有意义由于对称性从负无穷到正无穷对e^-at^2=2从0到正无穷对e^-at^2=2∫e^(-at^2)dt[∫e^(-at^2)dt]^2=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy利用极坐标x=rcosb,y=rsinb原积分=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]=π/a所以∫e^(-at^2)dt=√(π/a)从负无穷到正无穷对e^-at^2=2√(π/a)